Question

20．如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①ab＞0；②a+b+c＞0；③4a-b=0；④9a-3b+c＞0，其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线开口方向和对称轴可判断①④；当x=1时y＜0可判断②；由对称性可求得抛物线与x轴的另一交点坐标为（-4，0），可知当x=-3时y＞0，可判断④；可求得答案．

解答 解：
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为x=-2，
∴-$\frac{b}{2a}$=-2，即b=4a＜0，
∴ab＞0，4a-b=0，故①③正确；
当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，故②不正确；
∵对称轴为x=-2，与x轴的一个交点为（0，0），
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（-4，0），
∴当x=-3时，y＞0，
∴9a-3b+c＞0，故④正确；
综上可知正确的有3个，
故选C．

点评 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．