Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2．
（1）△ADB和△ABE相似吗？
（2）小明说：“AB²=AD•AE”，你同意吗？

Answer 1

解：（1）△ADB和△ABE相似．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠ABC=∠ABD+∠1，∠C=∠E+∠2，∠1=∠2．
∴∠ABD=∠E．
∵在△ADB和△ABE中，
，
∴△ADB∽△ABE；

（2）我同意小明的说法．理由如下：
∵△ADB∽△ABE，
∴AB：AE=AD：AB，
∴AB²=AD•AE．
分析：（1）先由等边对等角得出∠ABC=∠C，再根据三角形外角的性质及已知条件∠1=∠2证明出∠ABD=∠E，又∠A公共，从而根据两角对应相等的两三角形相似证明出△ADB和△ABE相似；
（2）先根据相似三角形对应边成比例得出AB：AE=AD：AB，再化为乘积式即可得出AB²=AD•AE．
点评：本题考查了等腰三角形、三角形外角的性质，相似三角形的判定与性质，难度中等，证明出∠ABD=∠E是解题的关键．