填空:(1)方程x2+2x+1=0的根为x1= .x2= .则x1+x2= .x1•x2= ,(2)方程x2-3x-1=0的根为x1= .x2= .则x1+x2= .x1•x2= ,(3)方程3x2+4x-7=0的根为x1= .x2= .则x1+x2= .x1•x2= ．由你能得到什么猜想?并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题:已知22+3是方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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填空：
（1）方程x²+2x+1=0的根为x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______；
（2）方程x²-3x-1=0的根为x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______；
（3）方程3x²+4x-7=0的根为x₁=______，x₂=______，则x₁+x₂=______，x₁•x₂=______．
由（1）（2）（3）你能得到什么猜想？并证明你的猜想．请用你的猜想解答下题：已知22+

是方程x²-44x+C=0的一个根，求方程的另一个根及C的值．

（1）方程x²+2x+1=0，
∵b²-4ac=0，
∴x₁=x₂=-

=-1，
则x₁+x₂=-2，x₁•x₂=1；
故答案为：-1，-1，-2，1；

（2）方程x²-3x-1=0，
∵b²-4ac=9+4=13＞0，
∴x=

3±

，
x₁=

，x₂=

，则x₁+x₂=3，x₁•x₂=-1；
故答案为：

，

，3，-1；

（3）方程3x²+4x-7=0
∵b²-4ac=16+84=100＞0，
∴x=

-4±

100

，
∴x₁=-

，x₂=1，则x₁+x₂=-

，x₁•x₂=-

．
由（1）（2）（3）能得到：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

；
∵当b²-4ac＞0，
∴x=

-b±

b2-4ac

，
∴x₁=

-b+

b2-4ac

，x₂=

-b-

b2-4ac

，
∴x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

；
∵22+

是方程x²-44x+C=0的一个根，
∴x₁+x₂=22+

+x₂=-

-44

=44，
∴x₂=22-

，
∴x₁x₂=（22+

）（22-

）=C，
∴C=-481．

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