Question

11．江西庐山是驰名中外的名山，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改造，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）．

求：（1）台阶的高度是多少？
（2）改善后的台阶坡面会加长多少？

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中利用三角函数即可求得AC、然后在直角三角形ADC中求得AD的长，AD-AB即是所求的解．

解答 解：（1）在直角三角形ABC中，AC=AB．sin45°=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$（m）；

（2）在直角三角形ADC中，AD=$\frac{AC}{sin30°}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$÷$\frac{1}{2}$=5$\sqrt{2}$（米），
∴AD-AB=5$\sqrt{2}$-5（米）．
答：改善后的台阶坡面加长（5$\sqrt{2}$-5）米．

点评 本题考查了解直角三角形，理解两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．