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    【题目】已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．

    （1）求证：∠AEC=∠BED
    （2）求证：AC=BD

    【答案】
    （1）

    证明：∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED


    （2）

    证明：∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．


    【解析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．
    （1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

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    【题目】在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
    （1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：

    事件A

    必然事件

    随机事件

    m的值


    （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．

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    【题目】如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4 ， ∠BAD=60°，且AB＞4 ．

    （1）求∠EPF的大小。
    （2）若AP=6，求AE+AF的值。
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    【题目】（1）解方程：x2+2x=3；
    （2）解方程组：

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a，2b，点A，D，G在y轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线y=mx2过C，F两点，连接FD并延长交抛物线于点M．

    （1）若a=1，求m和b的值。
    （2）求的值。
    （3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2﹣4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．

    （1）求点C的坐标
    （2）设二次函数图象的顶点为D．
    ①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；
    ②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上

    （1）求斜坡AB的水平宽度BC。
    （2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高。（≈2.236，结果精确到0.1m）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．

    （1）求点B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．

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