Question

如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=

2

x

上，第二象限的点B在反比例函数y=

k

x

上，且OA⊥OB，cosA=

3

3

，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．

解答：解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．
则∠BDO=∠ACO=90°，
则∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，cosA=

3

3

，
∴∠BOD+∠AOC=90°，tanA=

2

，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴

S△OBD

S△AOC

=（

OB

OA

）²=（tanA）²=2，
又∵S_△AOC=

1

2

×2=1，
∴S_△OBD=2，
∴k=-4．
故答案为：-4．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数k的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．