Question

已知：如图，AD⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：∠BAC=∠DEC．
证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC．
∴________=________=90°
∴AD∥FG．（________）
∴∠1=________．（________）
∵∠1=∠2．
∴∠2=∠________．（________）
∴________．（________）
∴∠BCA=∠DEC．　（________）

Answer 1

∠ADB    ∠FGB    同位角相等，两直线平行    ∠3    两直线平行，同位角相等    3    等量代换    AB∥DE    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等
分析：由AD⊥BC，FG⊥BC，可证得AD∥FG；又由∠1=∠2，易证得AB∥DE，继而可证得：∠BAC=∠DEC．
解答：证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC．
∴∠ADB=∠FGB=90°
∴AD∥FG．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3．（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2．
∴∠2=∠3．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行）
∴∠BCA=∠DEC． （两直线平行，同位角相等）
故答案为：∠ADB；∠FGB；同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；3；等量代换；AB∥DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
点评：此题考查了平行线的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．