Question

已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．

Answer 1

解：（1）如图1，连接OB，OD，做OM⊥AB交CD于点N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
∵AB=40cm，CD=48cm，
∴BM=20cm，DN=24cm，
∵⊙O的半径为25cm，
∴OB=OD=25cm，
∴OM=15cm，ON=7cm，
∵MN=OM-ON，
∴MN=8cm，

（2）如图2，连接OB，OD，做直线OM⊥AB交CD于点N，
∵AB∥CD，
∴ON⊥CD，
∵AB=40cm，CD=48cm，
∴BM=20cm，DN=24cm，
∵⊙O的半径为25cm，
∴OB=OD=25cm，
∴OM=15cm，ON=7cm，
∵MN=OM+ON，
∴MN=22cm．
∴平行弦AB，CD之间的距离为8cm或22cm．

分析：分情况进行讨论，（1）如图，AB和CD再圆心的同侧，连接OB，OD，作OM⊥AB交CD于点N，由AB∥CD，即可推出ON⊥CD，则MN为AB，CD之间的距离，通过垂径定理和勾股定理即可推出OM和ON的长度，根据图形即可求出MN=OM-ON，通过计算即可求出MN的长度，（2）AB和CD在圆心两侧，连接OB，OD，做直线OM⊥AB交CD于点N，由AB∥CD，即可推出MN⊥CD，则MN为AB，CD之间的距离，通过垂径定理和勾股定理即可推出OM和ON的长度，根据图形即可求出MN=OM+ON，通过计算即可求出MN的长度．
点评：本题主要考查垂径定理和勾股定理的运用，平行线间的距离的定义，平行线的性质等知识点，关键在于根据题意分情况进行讨论，正确的做出图形，认真的做出辅助线构建直角三角形，熟练运用垂径定理和勾股定理推出OM和ON的长度，利用数形结合的思想即可求出结果．