Question

如图，点E是?ABCD中的边BC上的一点，AE交BD于点F，BE=3，BC=4，S_△FBE=18，求?ABCD的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：由条件可得BF：FD=BE：BC=3：4，可求得△AFD的面积和△ABF的面积，再由△ABD≌△CDB，可求得四边形ABCD的面积．

解答：解：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD=4，AD∥BC
∴

BF

DF

=

BE

AD

=

BE

BC

=

3

4

，且△BEF∽△DAF，
∴

S△BEF

S△ADF

=（

3

4

）²=

9

16

，
即

18

S△ADF

=

9

16

，
∴S_△ADF=32，
又∵△ABF和△ADF同高，
∴

S△ABF

S△ADF

=

BF

DF

=

3

4

，
即

S△ABF

32

=

3

4

，
∴S_△ABF=24，
∴S_△ABD=24+32=56，
在△ABD和△CDB中

AB=CD AD=CB BD=DB

∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴S_△ABD=S_△CDB，
∴S_{四边形ABCD}=2S_△ABD=112．

点评：本题主要考查平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质，由条件求得△ADF和△ABF的面积是解题的关键，注意利用等高同底或等底同高的两个三角形面积的关系．