Question

如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向160

2

km的B处以每小时40km的速度向北偏东45°的BP方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域：【注：(160

2

)2=160²×2】
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长的时间？

Answer 1

分析：（1）点到直线的线段中垂线段最短，故应由A点向BP作垂线，垂足为F，若AF＞200km则A城不受影响，否则受影响；
（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AF⊥BP，则P是DG的中点，
在Rt△ADF中，解出FD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．

解答：解：（1）由A点向BP作垂线，垂足为F，
在Rt△ABF中，∠ABP=45°，AB=160

2

km，则AF=160km，
因为160km＜200km，所以A城要受台风影响；
（2）设BP上点D，DA=200千米，则还有一点G，有
AG=200千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AF⊥BP，所以AF是DG的垂直平分线，DF=FG，
在Rt△ADF中，DA=200千米，AF=160千米，
由勾股定理得，DF=

AD2-AF2

=120km，
∴则DG=2DC=240千米，
遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．

点评：此题主要考查辅助线在题目中的应用，勾股定理，点到直线的距离及速度与时间的关系等，较为复杂．