Question

如图，△ABC中，∠ABC=90°，如果AB=AD，CE=CB，那么∠EBD=（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、50°
• D、60°

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：首先∠A=x°，根据∠ABC=90°得到∠C=（90-x）°，利用AB=AD，CE=CB，得到∠ABD=∠ADB，∠BEC=∠EBC，从而得到∠ADB=

180-x

2

°=（90-

x

2

）°、
∠EBC=[180-（90-x）]÷2=[45+

x

2

]°，利用∠EBD=∠EBC-∠DBC=（45+

x

2

）°-

x

2

°=45°求解即可．

解答：解设∠A=x°，
∵∠ABC=90°，
∴∠C=（90-x）°，
∵AB=AD，CE=CB，
∴∠ABD=∠ADB，∠BEC=∠EBC，
∴∠ADB=

180-x

2

°=（90-

x

2

）°，∠EBC=[180-（90-x）]÷2=[45+

x

2

]°，
∴∠DBC=∠ADB-∠C=（90-

x

2

）°-（90-x）°=

x

2

°，
∴∠EBD=∠EBC-∠DBC=（45+

x

2

）°-

x

2

°=45°，
故选B．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题过程中用到了方程的数学思想，中考中应用很多．