Question

如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，△BDE是由△ABC绕着某点逆时针旋转一定的角度得到的，则该点的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转

专题：

分析：根据图形知点A与点D是对应点，点B与点E是对应点．这旋转中心为R（x、y），则根据对应点到旋转中心的距离相等列出关于x、y的方程组，通过解方程组来求点R的坐标．

解答：解：如图所示，A（-4，-1），B（2，-1），C（1，4），D（2，5），E（-3，4）．
∴AB=BD=6，AC=BE=5

2

，
∴点A与点D是对应点，点B与点E是对应点．
设旋转中心为R（x、y），则

(x+4)2+(y+1)2=(x-2)2+(y-5)2 (x-2)2+(y+1)2=(x+3)2+(y-4)2

，
解得，

x=-1 y=2

，即R（-1，2）．
故答案是：（-1，2）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转．旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．（3）旋转前后的图形大小不变，形状不变．