在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9 的小方格中填上“+ “- 号.如果可以使其代数和为n.就称数n是“可被表出的数 .否则.就称数n是“不可被表出的数 (如1是可被表出的数.这是因为+1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一种可被表出的方法)．(1)求证:7是可被表出的数.而8是不可被表出的数,(2)求25可被� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13、在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“+”“-”号，如果可以使其代数和为n，就称数n是“可被表出的数”，否则，就称数n是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为+1+2-3-4+5+6-7-8+9是1的一种可被表出的方法）．
（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；
（2）求25可被表出的不同方法种数．

分析：（1）由奇数和偶数相加或相减都是奇数与1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数，可知最后的结果肯定为奇数，则问题得证；
（2）若小方格全为加号，总和为45，可知要使最后答案为25，则其中“+”号后面的数的总和为35，“-”号后面的数的总和为10，则求得和为10的个数及为所求．

解答：解：（1）∵奇数和偶数相加或相减都是奇数，
∴1和2、3和4、5和6、7和8，9，可看做是5个奇数．
∴最后的结果肯定为奇数，
∵7为奇数，8为偶数，
∴7是可被表出的数，而8是不可被表出的数；

（2）∵若小方格全为加号，总和为45，
∴要使最后答案为25，则其中“+”号后面的数的总和为35，“-”号后面的数的总和为10，
∴不同方法数为9种：1，9或2，8或3，7或1，2，7或4，6或1，3，6或1，4，5或2，3，5或1，2，3，4这些数字前得符号为负．
∴25可被表出的不同方法种数是9．

点评：此题属于整数的综合应用问题．抓住奇数和偶数相加或相减都是奇数与若小方格全为加号，总和为45，要使最后答案为25，则其中“+”号后面的数的总和为35，“-”号后面的数的总和为10，是解此题的关键．

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