Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，连接AE，DE，AE与DE相等吗？
（1）请说明理由．
（2）上题中，若添加条件BC=2AD，图中有平行四边形吗？请指出来，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用等腰梯形的性质得出AB=DC，∠B=∠C结合E是BC的中点可证明△ABE≌△DCE，利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等．
（2）由题意可得出AD∥BC，AD=BE=EC，从而根据平行四边形的判定得出四边形ADEB及四边形ADCE是平行四边形．

解答：解：AE和DE相等．
（1）理由：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠B=∠C．
∵E是BC的中点，
∴BE=CE．
在△ABE和△DCE中，
 

AB=DC ∠B=∠C BE=CE

，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
∴AE=DE．

（2）由题意得：AD∥BC，且AB=BE=EC，
∴可判断四边形ADEB及四边形ADCE是平行四边形．

点评：本题考查等腰梯形的性质、平行四边形的判定及全等三角形的判定及性质，有一定的综合性，难度不大，掌握平行四边形的判定定理及等腰梯形的性质是关键．