Question

16．若关于x的不等式-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+2x＞mx的解为{x|0＜x＜2}，求实数m的值．

Answer 1

分析 由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应的一元二次方程两根，再由根与系数的关系可求实数m的值．

解答 解：由题意可知，0，2是-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+2x-mx=0，即-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+（2-m）x=0的两个根，
则-$\frac{2-m}{-\frac{1}{2}}$=0+2，
解得m=1．
故实数m的值为1．

点评 本题考查了一元二次不等式与对应的二次方程关系，解题的关键是理解一元二次不等式解集边界值，就是所对应的一元二次方程两根．