精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD及等边ABE.已知BAC=30°,EFAB,垂足为F,连接DF.

(1)试说明AC=EF;

(2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:(1)首先RtABC中,由BAC=30°可以得到AB=2BC,又因为ABE是等边三角形,EFAB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后即可证明AFE≌△BCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF;

(2)根据(1)知道EF=AC,而ACD是等边三角形,所以EF=AC=AD,并且ADAB,而EFAB,由此得到EFAD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形.

证明:(1)RtABC中,BAC=30°,

AB=2BC,

∵△ABE是等边三角形,EFAB,

AB=2AF

AF=BC,

在RtAFE和RtBCA中,

∴△AFE≌△BCA(HL),

AC=EF;

(2)∵△ACD是等边三角形,

∴∠DAC=60°,AC=AD,

∴∠DAB=DAC+BAC=90°

EFAB,

EFAD,

AC=EF,AC=AD,

EF=AD,

四边形ADFE是平行四边形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(本题4分+5分=9分)

如图,直线ABCD相交于点OOMAB.

(1)若∠1=∠2,求∠NOC的度数;(2)若∠1=BOC,求∠MOD的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点A-2-3),点A与点B关于y轴对称,则点B的坐标为___________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把(﹣10)﹣(+4)+(﹣3)﹣(﹣6)写成省略加号的形式是______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的,点A(-1,-4)的对应点为A’1,-1),则点B11)的对应点B’、点C(-14)的对应点C’的坐标分别为(

A. 22)(34 B. 34)(17 C. (-22)(17 D. 34)(2,-2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若|a﹣1|+|b+3|=0,则a﹣b=______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把15°4836化成以度为单位是(

A.15.8° B.15.4836° C.15.81° D.15.36°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】多项式2a3+b2﹣ab3的次数是________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直角三角形ABC中(C=90°),放置边长分别为34x的三个正方形,则x的值为(

A5 B6 C7 D12

查看答案和解析>>

同步练习册答案