Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：连接OD，由直径AB与弦CD垂直，根据垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出DE的长，又由直径的长求出半径OD的长，在直角三角形ODE中，由DE及OD的长，利用勾股定理即可求出OE的长．

解答：解：如图所示，连接OD．
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，
又∵CD=16，
∴CE=DE=

1

2

CD=8，
又∵OD=

1

2

AB=10，
∵CD⊥AB，
∴∠OED=90°，
在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，
根据勾股定理得：OE²+DE²=OD²，
∴OE=

OD2-DE2

=6，
则OE的长度为6．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，解答此类题常常利用垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，弦心距及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．