【题目】如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C,点E,F分别在边AB,BC上,AE=DF=DC.
(1)若∠DFC=70°,则∠C的大小=(度),∠B的大小=(度);
(2)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(3)若∠FDC=2∠EFB,则四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的 .
【答案】
(1)70,70
(2)证明:由(1),可得:∠DFC=∠B,
∴AE∥DF,
∵AE=DF,
∴四边形AEFD是平行四边形.
(3)矩形
【解析】解:(1)∵DF=DC,
∴∠C=∠DFC=70°,
∵∠B=∠C,
∴∠B=70°.
⑶∵2∠DFC+∠FDC=180°,∠FDC=2∠EFB,
∴2∠DFC+2∠EFB=180°,
∴∠DFC+∠EFB=90°,
∴∠DFE=180°﹣90°=90°,
∵四边形AEFD是平行四边形,
∴四边形AEFD一定是“菱形、矩形、正方形”中的矩形.
所以答案是:70、70、矩形.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识,掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积.
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【题目】如图,AC为⊙O的直径,B为⊙O上一点,∠ACB=30°,延长CB至点D,使得CB=BD,过点D作DE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,连接BE.
(1)求证:BE是⊙O的切线;
(2)当BE=3时,求图中阴影部分的面积.
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【题目】一副含和
角的三角板
和
叠合在一起,边
与
重合,
(如图1),点
为边
的中点,边
与
相交于点
,此时线段
的长是 .现将三角板
绕点
按顺时针方向旋转(如图2),在
从
到
的变化过程中,点
相应移动的路径长共为 .(结果保留根号)
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【题目】已知四边形ABCD是正方形,点P,Q在直线BC上,且AP∥DQ,过点Q作QO⊥BD,垂足为点O,连接OA,OP.
(1)如图,点P在线段BC上,
①求证:四边形APQD是平行四边形;
②判断OA,OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明;
(2)若正方形ABCD的边长为2,直接写出BP=1时,△OBP的面积.
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【题目】一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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