Question

如图，在直角坐标系xoy中，已知A（0，1），B（，0），以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上．若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，再求出菱形的高，以及菱形沿y轴方向滑落的速度和x轴方向滑落的速度，再分①点A在x轴上方时，利用三角形的面积公式表示出s与t的函数关系式，②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，利用梯形的面积公式表示出s与t的函数关系式，③点C在x轴下方时，利用菱形ABCD的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，列式整理得到s与t的函数关系式，从而判断出函数图象而得解．
解答：解：∵A（0，1），B（，0），
∴OA=1，OB=，
∴AB===2，
∵tan∠BAO===，
∴∠BAO=60°，
∴菱形ABCD的高为2×=，
∵菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，
∴菱形沿y轴方向滑落的速度为1，
沿x轴方向滑落的速度，
①点A在x轴上方时，落在x轴下方部分是三角形，
面积S=•2t•t=t²，
②点A在x轴下方，点C在x轴上方时，落在x轴下方部分是梯形，
面积S=[t+（t-1）•1]×=t-，
③点C在x轴下方时，
x轴下方部分为菱形的面积减去x轴上方部分的三角形的面积，
S=2×-（6-2t）•（6-2t）=2-（3-t）²，
纵观各选项，只有A选项图形符合．
故选A．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，分三段得到x轴下方部分的图形并求出相应的函数关系式是解题的关键．