Question

13．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$的解只有4个整数解，则a的取值范围是（　　）

• A． -$\frac{14}{3}$＜a＜-5
• B． -5≤a＜-$\frac{14}{3}$
• C． -5＜a≤-$\frac{14}{3}$
• D． -$\frac{14}{3}$＜a≤-5

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，根据题意得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3①}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＜21，
解不等式②得：x＞2-3a，
∴不等式组的解集为2-3a＜x＜21，
又∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$的解只有4个整数解，
∴16≤2-3a＜17，
解得：-5＜a≤-$\frac{14}{3}$，
故选C．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．