Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在CD、AB上，且AF=CE，FG⊥AD于G，EH⊥BC于H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先证明△AGF≌△CHE，即可证得FG=EH，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠GAF=∠HCE，
在△AGF和△CHE中，

∠GAF=∠HCE ∠AGF=∠CHE AF=CE

，
∴△AGF≌△CHE，
∴FG=EH，
又∵FG⊥AD于G，EH⊥BC，平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴FG∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．