图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图.可伸缩式灯臂AO长为40cm.与水平面所形成的夹角∠OAM恒为75°.由光源O射出的光线沿灯罩形成光线OC.OB与水平面所形成的夹角∠OCA.∠OBA分别为90°和30°.(1)求该台灯照亮桌面的宽度BC(不考虑其他因素.结果精确到1cm．温馨提示:sin75°≈0.97.cos75°≈0.26.$\sqrt{3}$≈1.73)(2)若灯� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，可伸缩式灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM恒为75°（不受灯臂伸缩的影响），由光源O射出的光线沿灯罩形成光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，
（1）求该台灯照亮桌面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，$\sqrt{3}$≈1.73）
（2）若灯臂最长可伸长至60cm，不调整灯罩的角度，能否让台灯照亮桌面85cm的宽度？

分析（1）在Rt△OAC中求得OC=OAsin∠OAC=40sin75°，再在Rt△OBC中，由BC=$\frac{OC}{tan∠OBC}$=$\frac{40sin75°}{tan30°}$可得答案；
（2）将（1）中所得结果中40替换成60，计算即可判断．

解答解：（1）在Rt△OAC中，∵OA=40，∠OAC=75°，
∴OC=OAsin∠OAC=40sin75°，
在Rt△OBC中，∵∠B=30°，
∴BC=$\frac{OC}{tan∠OBC}$=$\frac{40sin75°}{tan30°}$=40sin75°×$\sqrt{3}$≈67，
答：该台灯照亮桌面的宽度BC约为67cm；

（2）根据题意，若OA=60cm，则BC=60sin75°×$\sqrt{3}$≈100.7＞85，
故台灯可以照亮桌面85cm的宽度．

点评此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．

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9．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）

A．

∠1=45°，∠2=45°

B．

∠1=50°，∠2=50°

C．

∠1=50°，∠2=40°

D．

∠1=40°，∠2=40°

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10．大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|=|a-b|．根据以上信息，回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是1；数轴上表示-3和15的两点之间的距离是1；
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①用代数式表示A、B两点之间的距离；
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7．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），B为直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x上的一个动点，延长AB至C，使得AB=BC，过点C作CD⊥x轴于点D，交直线OB于点F，过点A作AE∥OB，交直线CD于点E．
（1）求直线AE的解析式；
（2）在点B的运动过程中，线段CF的长是否发生改变？若不变，请求出线段CF的长；若改变，请说明理由；
（3）若AD=EF，点D在点A的右侧，直接写出tan∠CAD的值；
（4）连接BE，在点B的运动过程中，是否存在点E，使△ABE为直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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14．