Question

【题目】（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：

如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED．

证明：过点E引一条直线EF∥AB

∴∠B=∠BEF，（___________）

∵AB∥CD，EF∥AB

∴EF∥CD（___________）

∴∠D=________（___________）

∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED

即∠B+∠D=∠BED．

（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D=360°的推理过程．________

（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=________

Answer 1

【答案】 两直线平行，内错角相等； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ∠FED； 两直线平行，内错角相等； 如图2，过点E引一条直线EF∥AB，∵EF∥AB，

∴∠B+∠BEF=180°．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠FED+∠D=180°，

∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，即∠B+∠BED+∠D=360°； 540°

【解析】根据平行线的性质及判定即可解答.

解：（1）证明：过点E引一条直线EF∥AB，

∴∠B=∠BEF，（两直线平行，内错角相等），

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

∴∠D=∠FED（两直线平行，内错角相等），

∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED，

即∠B+∠D=∠BED．

（2）如图，过点E引一条直线EF∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠B+∠BEF=180°．

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，

∴∠FED+∠D=180°，

∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=180°+180°=360°，

即∠B+∠BED+∠D=360°.

（3）如图，过点E引一条直线EM∥AB，过点F引一条直线FN∥AB，

∵EF∥AB，

∴∠B+∠BEM=180°．

∵AB∥CD，EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥NF，NF∥CD，

∴∠MEF+∠EFN=180°，∠NFD+∠D=180°，

∴∠B+∠BEM +∠MEF+∠EFN +∠NFD+∠D =180°+180°+180°=540°，

即∠B+∠BEF+∠EFD+∠D =540°.