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如图,在△ABC和△PQD中,AC = k BC,DP = k DQ,∠C =∠PDQ,D、E分别是AB、AC的中点,点P在直线BC上,连结EQ交PC于点H.
猜想线段EH与AC的数量关系,并证明你的猜想.
结论:EH=AC.证明:如图,取BC边中点F,连接DE、DF.
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点.
∴DE∥BC且DE=BC,
DF∥AC且DF=AC,
EC=AC ∴四边形DFCE是平行四边形.
∴∠EDF=∠C.
∵∠C=∠PDQ,∴∠PDQ =∠EDF , ∴∠PDF=∠QDE.
又∵AC=kBC,∴DF=kDE.
∵DP=kDQ ,∴ .
∴△PDF∽△QDE.
∴∠DEQ=∠DFP.
又∵DE∥BC,DF∥AC, ∴∠DEQ=∠EHC,∠DFP=∠C.
∴∠C =∠EHC.∴EH=EC.
∴EH=AC.
科目:初中数学 来源: 题型:
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