Question

解下列方程：
（1）；
（2）（1999-x）³+（x-1998）³=1；
（3）．

Answer 1

解：
（1）设=y
则原方程化为y+=
解得x₁=-1，x₂=-4，x_3，4=
（2）设1999-x=a，x-1998=b，1999-x+x-1998=1，
则原方程a³+b³=（a+b）³得ab=0，即（1999-x）（x-1998）=0
∴x₁=1999，x₂=1998
（3）设y=，则xy（x+y）=42，又xy+（x+y）=+=13
∴xy，x+y是方程x²-13x+42=0的两个根，
解得x₁=6，x₂=7，即或
进而可得x₁=1，x₂=3+，x₃=
分析：解分式方程那么就应恰当转化，对于
（1）先把x²-3x看做一个整体，解出得数，最后代入求出x的值；
（2）也是把1999-x看成一个字母a，把x-1998看成字母b，解出得数，最后求出x的值；
（3），设，则可导出x+y、xy，最后求出得数．
点评：本题主要考查了学生对分式方程的掌握，对于繁琐有规律的题看成整体，去掉分母，解出得数．