如图，把长方形ABCD沿对角线BD向上对折，C与C′为对应点，BC′与AD交于点E，若∠DBC=30°，AE=2，则BC=

．

分析：由轴对称的性质可以求出∠DBC=∠DBC′，进而可以求出∠ABE的值，就可以求出BE，由勾股定理就可以求出AB，在Rt△ABD中由勾股定理就可以求出AD的值而得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°．AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC．
∵△BDC与△BDC′成轴对称，
∴∠DBC=∠BDC′．
∵∠DBC=30°，
∴∠DBC′=30°，∠EDB=30°
∴∠ABE=30°，∠EBD=∠EDB
∴BE=DE．
∵∠ABE=30°，
∴BE=2AE．
∵AE=2，
∴BE=4，
∴DE=4．
∴AD=2+4=6，
∴BC=6．
故答案为：6

点评：本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时灵活运用轴对称的性质求解是关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•盐都区一模）问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a²+b²，N=2ab．
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b，∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知：多项式M=2a²-a+1，N=a²-2a．试比较M与N的大小．
（2）已知：如图2，锐角△ABC （其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，现将△ABC 补成长方形，使得△ABC的两个顶
点为长方形的两个端点，第三个顶点落在长方形的这一边的对边上．
①这样的长方形可以画

个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
拓展延伸
已知：如图3，锐角△ABC（其中BC为a，AC为b，AB为c）三边满足a＜b＜c，画其BC边上的内接正方形EFGH，使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，把长方形ABCD（AB=CD，AD=BC，∠A=∠ABC=∠C=∠CDA=90°）沿对角线BD对折，使点C落在点C，处，请说明AE=C′E．

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科目：初中数学 来源：2013届江苏省江阴市长泾片九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

【问题提出】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N＞0，则M＞N；若M－N＝0，则M＝N；若M－N＜0，则M＜N．
【问题解决】如图1，把边长为a＋b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．

解：由图可知：，．
∴．
∵a≠b，∴＞0．
∴M－N＞0．∴M＞N．
【类比应用】(1)已知：多项式M ＝2a²－a＋1 ，N ＝a²－2a ．
试比较M与N的大小．
(2)已知：如图2，锐角△ABC (其中BC为a ，AC为 b，
AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，现将△ABC 补成长方形，
使得△ABC的两个顶点为长方形的两个端点，第三个顶点落
在长方形的这一边的对边上。

①这样的长方形可以画个；
②所画的长方形中哪个周长最小？为什么？
【拓展延伸】已知：如图，锐角△ABC (其中BC为a，AC为b，AB为c)三边满足a ＜b ＜ c ，画其BC边上的内接正方形EFGH , 使E、F两点在边BC上，G、H分别在边AC、AB上，同样还可画AC、AB边上的内接正方形，问哪条边上的内接正方形面积最大？为什么？