Question

用适当的方法解下列方程
（1）(2x-3)2=

2

(2x-3)
（2）（3x-1）²=49
（3）3x²+4x-7=0；
（4）（x-3）（x+2）=6；

Answer 1

分析：（1）移项，使方程右边变成0，左边可以提取公因式2x-3，因而可以利用因式分解法求解；
（2）左边是完全平方式，右边是常数，可以利用直接开平方法求解；
（3）方程左边可以分解因式，因而可用因式分解法求解；
（4）把方程化为一般形式，方程左边可以分解因式，利用因式分解法求解．

解答：解：（1）提取公因式2x-3得，
（2x-3）（2x-3-

2

）=0，
解得x1=

3

2

，x2=

3+ 2

2

；
（2）把方程（3x-1）²=49直接开平方得，
3x-1=±7，
解得x₁=

8

3

，x₂=-2；
（3）把方程3x²+4x-7=0因式分解得，
（x-1）（3x+7）=0，
解得x1=1，x2=-

7

3

；
（4）把方程（x-3）（x+2）=6移项得，
（x-3）（x+2）-6=0，
即x²-x-12=0
（x+3）（x-4）=0
∴x₁=-3，x₂=4．

点评：因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．