Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-3，0），与反比例函数y=

k

x

在第一象限的图象交于点B（3，m），连接BO，若△AOB面积为9，
（1）求反比例函数的表达式和直线AB的表达式；
（2）若直线AB与y轴交于点C，求△COB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）利用△AOB面积为9，求出m的值，即可求出反比例函数解析式，再利用A，B的坐标求出一次函数式．
（2）先求出OC，再利用△COB的面积为=

1

2

OC×3，求出△COB的面积．

解答：解：（1）∵A点的坐标为（-3，0），
∴OA=3，
又∵点B（3，m）在第一象限，且△AOB面积为9，
∴

1

2

OA•m═9，即

1

2

×3m=9，解得m=6，
∴点B的坐标为（3，6），
将B（3，6）代入y=

k

x

中，得6=

k

3

，则k=18，
∴反比例函数为：y=

18

x

，
设直线AB的表达式为y=ax+b，则

0=-3a+b 6=3a+b

解得

a=1 b=3

∴直线AB的表达式为y=x+3．

（2）在y=x+3中，令x=0，得y=3，
∴点C的坐标为 （0，3），
∴OC=3，
则△COB的面积为：

1

2

OC×3=

1

2

×3×3=

9

2

．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确求出一次函数的解析式．