Question

在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米， （1）求运往D、E两地的数量各是多少立方米？ （2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍，其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地有哪几种方案？ （3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：

A地 B地 C地 运往D地（元／立方米） 22 20 20 运往E地（元／立方米） 20 22 21 在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？

Answer 1

解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x-10=140， 解得：x=50， 所以2x-10=90， 答：总共运往D地90立方米，运往E地50立方米。 （2）由题意得：， 解得：20＜a≤22， 因为a是整数，所以a=21或22， 所以有如下两种方案： 第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米； 第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米； （3）第一种方案共需要费用：22×21+20×29+20×30+10×22+39×20+11×21=2873（元）， 第二种方案共需费用：22×22+28×20+20×30+10×22+38×20 +12×21=2876（元）， 所以，第一种方案的总费用最少。