【题目】已知:如图,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标.
【答案】(1)y=x2-3x,(2)(4,4).
【解析】试题分析:(1)将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值,也就得出了抛物线的解析式.
(2)根据(1)得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标,也就求出了OA的长,根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值,然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标,然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可.
试题解析:①∵函数的图象与x轴相交于O,
∴0=k+1,
∴k=-1,
∴y=x2-3x,
②假设存在点B,过点B做BD⊥x轴于点D,
∵△AOB的面积等于6,
∴AOBD=6,
当0=x2-3x,
x(x-3)=0,
解得:x=0或3,
∴AO=3,
∴BD=4
即4=x2-3x,
解得:x=4或x=-1(舍去).
又∵顶点坐标为:(1.5,-2.25).
∵2.25<4,
∴x轴下方不存在B点,
∴点B的坐标为:(4,4).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图甲,AB⊥BD,CD⊥BD,AP⊥PC,垂足分别为B、P、D,且三个垂足在同一直线上,我们把这样的图形叫“三垂图”.
(1)证明:ABCD=PBPD.
(2)如图乙,也是一个“三垂图”,上述结论成立吗?请说明理由.
(3)已知抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点(0,-3),顶点为P,如图丙所示,若Q是抛物线上异于A、B、P的点,使得∠QAP=90°,求Q点坐标.
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