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【题目】已知:如图,二次函数y=x2+(2k﹣1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B,使锐角△AOB的面积等于3.求点B的坐标.

【答案】1y=x2-3x,(2)(44.

【解析】试题分析:(1)将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值,也就得出了抛物线的解析式.

2)根据(1)得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标,也就求出了OA的长,根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值,然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标,然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可.

试题解析:①∵函数的图象与x轴相交于O

∴0=k+1

∴k=-1

∴y=x2-3x

假设存在点B,过点BBD⊥x轴于点D

∵△AOB的面积等于6

AOBD=6

0=x2-3x

xx-3=0

解得:x=03

∴AO=3

∴BD=4

4=x2-3x

解得:x=4x=-1(舍去).

顶点坐标为:(1.5-2.25).

∵2.254

∴x轴下方不存在B点,

B的坐标为:(44.

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