Question

解方程
（1）；
（2）．

Answer 1

（1）解：分解因式得：（）（）=0，
∴①-3=0，②+1=0
解方程①得：方程两边都乘以x-1，
x-3（x-1）=0，
-2x=-3，
x=，
检验：∵把x=代入x-1≠0，
∴x=是原方程的解；
解方程②得：方程两边都乘以x-1，
x+（x-1）=0，
2x=1，
x=，
检验：∵把x=代入x-1≠0，
∴x=是原方程的解；
即原方程的解为：x=或．

（2）解：设=a，则原方程化为a+=4，
a²-4a+3=0，即（a-3）（a-1）=0，
解得：a₁=3，a₂=1，
①当a=3时，=3，
方程两边乘以x+2得：2x-1=3x+6，
解得：x=-7，
检验：∵把x=-7代入x+2≠0，2x-1≠0，
∴x=-7是原方程的解；
②当a=1时，=1，
方程两边乘以x+2得：2x-1=x+2，
解得：x=3，
检验：∵把x=3代入x+2≠0，2x-1≠0，
∴x=3是原方程的解；
即原方程的解是x=-7或3．
分析：（1）分解因式后得出方程①-3=0，②+1=0求出方程①的解，再代入x-1进行检验即可；求出方程②的解，再代入x-1进行检验即可；
（2）设=a，则原方程化为a+=4，求出a的值，得出方程①=3和方程②=1，求出每个方程的解，再代入x+2和2x-1进行检验即可．
点评：本题考查了分式方程的解法，注意：解分式方程一定要进行检验，用了换元法．