Question

如图，三角形ABC中，∠C＝90°,∠BAC的平分线交BC于D，DE⊥AB于E，已知CD＝3，BD＝5，求三角形ABC的周长．

 

Answer 1

答案：
解析：

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2． 又∠C＝90°,DE⊥AB于E,∴∠AED＝90°． ∴∠AED＝∠C＝90°,AD＝AD． ∴在△ACD和△AED中， ∴△ACD≌△AED，∴CD＝DE＝3且AC＝AE． 在Rt△BDE中，DE＝3，BD＝5，由勾股定理得BE＝4． 若设AC＝AE＝x． 在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2  ∴x2＋82＝(x＋4)2 x2＋82＝x2＋8x＋16  8x＝64－16  8x＝48  x＝6 ∴△ABC的周长为AC＋AB＋BC＝6＋8＋10＝24 答：三角形ABC的周长是24．