Question

如下图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，
（1）若∠B=47°，∠C=73°，求∠DAE的度数；
（2）若∠B=α°，∠C=β° （α＜β），求∠DAE的度数（用含α、β的代数式表示）。

Answer 1

解：（1）∵∠B=47°，∠C=73°，
∴∠BAC=180°﹣47°﹣73°=60°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣47°=43°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=30°，
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=43°﹣30°=13°；
（2））∵∠B=α°，∠C=β°，
∴∠BAC=180°﹣α°﹣β°，
∵AD是△ABC的BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣α°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣α°﹣β°），
∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α°﹣（180°﹣α°﹣β°）=90°﹣α°﹣90°+α°+β°=（α﹣β）°