Question

如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90°，BC=a，AC=b，EF=m，DF=n，且a、b、m、n满足下列条件：（a-m）²+|b-n|=0．
（1）△ABC和△DEF全等吗？请说明理由；
（2）AB∥DE吗？为什么？

Answer 1

解：（1）△ABC≌△DEF；
理由：（a-m）²+|b-n|=0，
∵（a-m）²≥0|b-n|≥0，
∴a-m=0，b-n=0，a=m，b=n；
∵BC=a，AC=b，EF=m，DF=n，
∴BC=EF，AC=DF；
在Rt△ABC和Rt△DEF中
AC=DF，BC=EF
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）AB∥DE；
理由：∵△ABC≌△DEF（已证），
∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等），
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
分析：（1）首先解等式根据非负数性质，可判断a=m，b=n；则BC=EF，AC=DF；由∠B=∠E=90°，易得△ABC≌△DEF．
（2）利用第（1）问的全等可得到∠A=∠D，所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；题目通过解等式考查了非负数的性质，而且得到了线段之间相等的关系，从而能判三角形全等；由三角形全等得到角相等，又确定了两直线的平行关系；考法新颖，是一道考查学生综合能力的好题．