Question

（2005•潍坊）在潍坊市“朝阳读书”系列活动中，某学校为活动优秀班级发放购书券到书店购买工具书．已知购买1本甲种书恰好用1张购书券，购买1本乙种或丙种书恰好都用2张购书券．某班用4张购书券购书，如果用完这4张购书券共有    种不同购法（不考虑购书顺序）．

Answer 1

【答案】分析：单买一种书：可买4本甲种书；2本乙种书；2本丙种书三种买法．
如果买两种书，可买2本甲种书，1本乙种书；2本甲种书，1本丙种书，一本乙种书，一本丙种书有三种买法．因此共有6种买法．
解答：解：解法一：只购买一种书时，购买方案有：甲4本；或乙2本；或丙2本；共三种买法；
购买两种书时，购买方案有：甲2本、乙1本；或甲2本、丙1本或乙1本、丙1本；共三种买法；
因此共有3+3=6种买法．

解法二：设买甲种书x本，乙种书y本，丙种书z本；则有：x+2y+2z=4，即2y=4-x-2z，
①当y=0时，4-x-2z=0，即x=4-2z；因此z的取值有三种：0，1，2；因此共有三种买法；
②当y=1时，x+2z=2，即x=2-2z；因此z的取值有两种：0，1；因此共有两种买法；
③当y=2时，4-x-2z=4，即x+2z=0；因此z的取值只有一种：0；因此共有一种买法．
所以用完4张购书券后，共有3+2+1=6种买法．
点评：本题应分类进行解决，需注意单买一种书的种类所形成的买法，单买两种书的种类的组合所形成的买法．