Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，

求证：AE=CE．

                                

Answer 1

证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，[来源:学科网ZXXK]

∵CE⊥AD，

∴∠D+∠DCE=90°，

∵∠BCD=90°，

∴∠BCF+∠DCE=90°，

∴∠BCF=∠D，

在△BCF和△CDE中，

，

∴△BCF≌△CDE（AAS），

∴BF=CE，

又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，

∴四边形AEFB是矩形，

∴AE=BF，

∴AE=CE．