Question

6、P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E．若PA=4，则△PDE的周长是（　　）

A、4

B、8

C、12

D、不能确定

Answer 1

分析：根据题意画出图形，由PA和PB为圆的切线，根据切线长定理得到PA与PB相等，同理得到DA与DC相等，EC与EB相等，然后表示出三角形PDE的三边和，等量代换后即可求出三角形PDE的周长．

解答：
解：根据题意画出图形，如图所示，
由直线DA和直线DC为圆O的切线，得到AD=DC，同理，由直线EC和直线EB为圆O的切线，得到EC=EB，
又直线PA和直线PB为圆O的切线，所以PA=PB=4，
则△PDE的周长C=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE
=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=8．
故选B

点评：此题考查学生掌握切线长定理，即经过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等且此点与圆心的连线平分两切线的夹角，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．理解过点D和点E分别作圆的两条切线是解本题的关键．