Question

29、如图，已知点D、E为△ABC的边BC上两点．AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．
解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质）
即：BH=

CH

又∵

AH⊥BC

（所作）
∴AH为线段

BC

的垂直平分线
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴

∠B=∠C

（等边对等角）

Answer 1

分析：首先根据等腰三角形的性质，得DH=EH，结合已知条件，根据等式的性质，得BH=CH，从而根据线段垂直平分线的性质，得AB=AC，再根据等腰三角形的性质即可证明．

解答：解：过点A作AH⊥BC，垂足为H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知），
AH⊥BC（所作），
∴DH=EH（等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．
又∵BD=CE（已知），
∴BD+DH=CE+EH（等式的性质），
即：BH=CH．
又∵AH⊥BC（所作），
∴AH为线段BC的垂直平分线．
∴AB=AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．
∴∠B=∠C（等边对等角）．

点评：此题综合运用了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质．
等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；等腰三角形的两个底角相等．