Question

（本题满分10分）
如图，四边形ABCD是长方形.

（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由.

Answer 1

（1）略
（2）等腰三角形，证明略

解：（1）如图，△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE………4分

（不需要用尺规，但须有直角符号，若没有，扣1分）
（2）△ACE与△ACD重叠部分为△OAC是等腰三角形………………1分
方法1：
∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE
∴△ABC≌△ACE………………2分
∴∠OAC=∠BAC………………3分
∵DC∥AB
∴∠OCA=∠BAC………………4分
∴∠OAC=∠OCA…………………5分
∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形…………………6分
方法2：
∵△ABC关于直线AC对称的图形为△ACE
∴△ABC≌△ACE………………2分
∴∠D=∠B=∠E=90°
AD=BC=EC
又AC=AC
∴△ADC≌△AEC………………4分
∴∠OAC=∠OCA…………………5分
∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形………………6分