Question

已知一次函数的图象与x轴交于A点，的图象与y轴交于B点，这两个一次函数的图象相交于P点，则△ABP的面积是________．

Answer 1

分析：先根据直线解析式求出点A、B的坐标，联立两函数解析式求解得到点P的坐标，设直线y=-x-与x轴的交点为C，求出点C的坐标，然后求粗AC的长度，再根据S_△ABP=S_△APC+S_△ABC，列式计算即可得解．
解答：解：令y=0，则+5=0，
解得x=-，
令x=0，则y=-，
所以，点A（-，0），B（0，-），
联立，
解得，
所以，点P（-3，1），
设直线y=-x-与x轴的交点为C，
令y=0，则-x-=0，
解得x=-，
所以，点C（-，0），
AC=--（-）=-+=，
S_△ABP=S_△APC+S_△ABC，
=××1+××，
=+，
=．
故答案为：．
点评：本题考查了两直线相交的问题，主要涉及直线与坐标轴的交点的求解，联立两直线解析式求交点坐标以及求三角形的面积的方法，难点较大，把△ABP的面积分成两个三角形的面积求解比较关键．