Question

如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数图象交于点C，点C在第一象限，CD⊥x轴于D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）根据横轴上点的纵坐标是0，纵轴上点的横坐标为0可直接解答；
（2）设出函数解析式，利用待定系数法解答．

解答：解：（1）因为OA=OB=OD=1，所以A（-1，0），B（0，1），D（1，0）．

（2）设一次函数解析式为y=kx+b，把A（-1，0），B（0，1）分别代入解析式得：

b=1 -k+b=0

，解得

b=1 k=1

，
则一次函数解析式为：y=x+1．
由于C点横坐标为1，把x=1代入y=x+1，得C点纵坐标为2，于是C点坐标为（1，2）．
设反比例函数解析式为y=

k

x

，把（1，2）代入解析式为2=

k

1

，k=2，
∴解析式为y=

2

x

．

点评：本题考查了一次函数的图象和性质，解答此题的关键是设出函数解析式，利用待定系数法将问题转化为关于未知系数的方程组．