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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3）．
    （1）求该二次函数的解析式；
    （2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（x-h）2+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
    （3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．

    解：根据题意，得
    解得；
    ∴该二次函数的解析式y=x2-6x+5；
    （2）∵y=x2-6x+5=（x-3）2-4，
    ∴抛物线的顶点坐标为（3，-4），
    对称轴为直线x=3；
    （3）由x2-6x+5=0，解得x1=1，x2=5；
    ∴C、D两点坐标分别为（1，0），（5，0）；
    S△ACD=×4×12=24．
    分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数的值；
    （2）依题意，将（1）得到的函数解析式化为顶点式，进而可求出其顶点坐标和对称轴方程；
    （3）在（1）得到的抛物线解析式中，令y=0，可求得C、D的坐标，即可得出CD的长；以CD为底，A点纵坐标的绝对值为高，可求出△ACD的面积．
    点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数与坐标轴交点及顶点的坐标的求法、图形面积的求法等知识．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：二次函数的表达式为y=2x2+4x-1．
    （1）设这个函数图象的顶点坐标为P，与y轴的交点为A，求P、A两点的坐标；
    （2）将二次函数的图象向上平移1个单位，设平移后的图象与x轴的交点为B、C（其中点B在点C的左侧），求B、C两点的坐标及tan∠APB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的两个根．
    （1）求B、C两点的坐标；
    （2）求这个二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=x2-2（m-1）x-1-m的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，且满足
    1
    AO
    -
    1
    OB
    =
    2
    CO
    ．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）是否存在着直线y=kx+b与抛物线交于点P、Q，使y轴平分△CPQ的面积？若存在，求出k、b应满足的条件；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与y轴精英家教网交于点C，点D（-2，-3）在抛物线上．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
    （3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
    x … 0 1 2 3 4 5 …
    y … 3 0 -1 0 m 8 …
    （1）可求得m的值为
    3
    3
    ；
    （2）求出这个二次函数的解析式；
    （3）当0＜x＜3时，则y的取值范围为
    -1≤y＜3
    -1≤y＜3
    ．

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