Question

如图，⊙O半径为5，△ABC的顶点在⊙O上，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，cotB=2，那么AD的长为________．

Answer 1

2
分析：由AB=AC，AD垂直于BC，利用垂径定理得到AD延长线过圆心O，连接OB，由cotB得到BD与AD的关系，设出AD及BD，由OA-AD表示出OD，在直角三角形OBD中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AD的长．
解答：解：延长AD，由垂径定理得AD的延长线过圆心O，连接OB，
∵cotB==2，
∴设AD=x，则有BD=2x，
∴OD=OA-AD=5-x，
在Rt△OBD中，根据勾股定理得：OB²=BD²+OD²，
即25=4x²+（5-x）²，
解得：x=2或x=0（舍去），
则AD=2．
故答案为：2
点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及解直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．