Question

18．在平面上具有整数坐标的点称为整点，若有一线段的端点分别为（2，11），（11，14），则在此线段上（包括端点）的整点共有（　　）

• A． 4个
• B． 5个
• C． 6个
• D． 8个

Answer 1

分析 根据题意，设经过点（2，11）、（11，14）的直线方程y=ax+b（a≠0），利用待定系数法求得该直线方程，然后在此线段上（包括端点）寻找整点．

解答 解：设经过点（2，11）、（11，14）的直线方程y=ax+b（a≠0），则
$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=11}\\{11a+b=14}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{31}{3}}\end{array}\right.$，
∴所求的线段所在的直线方程为y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{31}{3}$；
①当y=12时，x=5，即整点（5，12）在该线段上；
②当y=13时，x=8，即整点（8，13）在该线段上；
又∵端点（2，11）、（11，14）也是整点，
∴在此线段上（包括端点）的整点共有4个，
故选：A．

点评 本题考查了坐标与图形性质．解得该题的关键是求得此线段所在的直线的方程，根据该直线方程取y的整数值．