Question

如图，在等边△ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么△ABC的面积为

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根据OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，可知MN是△ABC的中位线，再根据MN=1可求出BC的长，再由等边三角形的性质即可求出△ABC的面积．
解答：∵⊙O是等边△ABC的外接圆，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，
∴M、N分别是AC、AB的中点，
∴MN是等边△ABC的中位线，
∵MN=1，
∴AB=AC=BC=2MN=2，
∴S_△ABC=×2×2×sin60°=2×=．
故选B．
点评：本题考查的是垂径定理、等边三角形的性质及三角形中位线定理，根据题意判断出MN是等边△ABC的中位线是解答此题的关键．