Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E为CD中点，∠BAE=55°，则∠EBC=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：延长AE交BC的延长线于N，证△ADN≌△NCE，推出AD=CN，AE=EN根据等腰三角形性质推出∠EBC=

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2

∠ABC．

解答：解：如图，延长AE交BC的延长线于N．
∵AD∥BC，
∴∠D=∠NCE．
又∵点E为CD的中点，
∴DE=CE．
在△ADN与△NCE中，

∠D=∠NCE DE=CE ∠AED=∠NEC

，
∴△ADN≌△NCE（ASA），
∴AD=CN，AE=EN．
又∵AB=AD+BC=BC+CN=BN，
∴BE⊥AN，
∴∠AEB=90°，
∵∠BAE=55°，
∴∠N=55°，
∴∠ABE=∠NBC=35°．
故答案为35°．

点评：本题考查了对等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．