Question

已知：如图，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC、DB相交于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB；（2）EB=EC．

Answer 1

分析：（1）由公共边BC=CB，题目的已知条件，利用“SAS”证明△ABC≌△DCB；
（2）由（1）的结论可知∠ACB=∠DBC，在△BCE中，由“等角对等边”得出结论．

解答：证明：（1）在△ABC和△DCB中，

AB=DC ∠ABC=∠DCB BC=CB，(2分)

∴△ABC≌△DCB（SAS）；（3分）

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC（全等三角形的对应角相等），
∴EB=EC（等角对等边）．（5分）

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是由已知条件，图形条件寻找证明三角形全等的条件．