Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CB⊥AB，AB=20cm，BC=4cm，CD=15cm．点P、Q分别以A、C同时出发，以v_P=4cm/s，v_Q=1cm/s在AB、CD边上移动，设运动时间为t（s），求：
（1）t为何值时，四边形APQD是平行四边形？
（2）t为何值时，四边形APQD是直角梯形？
（3）t为何值时，四边形APQD是等腰梯形？

Answer 1

解：∵v_P=4cm/s，v_Q=1cm/s，
∴AP=4t，PB=20-4t，CQ=t，DQ=15-t，
（1）四边形APQD是平行四边形时，AP=DQ，
则4t=15-t，
解得t=3；

（2）四边形APQD是直角梯形时，PB=CQ，
∴20-4t=t，
解得t=4；

（3）如图，过点Q作QE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，
则四边形BCDF是矩形，
∴BF=CD=15cm，
∵四边形APQD是等腰梯形，
∴AF=PE，
AF=AB-BF=20-15=5cm，
PE=BF-EF=15-（15-t）=t，
∴t=5．
分析：表示出AP、PB、CQ、DQ的长度，（1）根据平行四边形对边相等可得AP=DQ，列出方程求解即可；
（2）根据为直角梯形时，CQ=PB，然后列出方程求解即可；
（3）过点Q作QE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，根据等腰梯形的性质可得AF=PE，再求出AF，用含有t的代数式表示出PE，列出方程求解即可．
点评：本题考查了直角梯形的性质，平行四边形的判定，等腰梯形的性质，熟记各图形的判定方法并列出方程是解题的关键．