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    如图中，已知在△ABC中，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD＝BE，∠A＝，试求∠DEC的度数．

    答案：
    解析：

    　　解　　因为△ABC是等腰三角形，顶角为，所以

    　　∠ABC＝∠C＝．

    　　又BD是∠ABC的平分线，则

    　　∠DBE＝∠ABC＝．

    　　又因为DB＝DE，即△DBE是等腰三角形，顶角为，则底角

    　　∠DEB＝，

    　　所以　　∠DEC＝．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•历下区二模）（1）已知：如图1，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：DE=DF．
    （2）如图2，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是
    		AB
    的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB，CA的延长线于E，F，求证：EF是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）探索：请你利用图1验证勾股定理．
    （2）应用：如图2，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于
    9
    2
    π
    9
    2
    π
    ．（请直接写出结果）
    （3）拓展：如图3所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC=40千米，BD=60千米，且CD=80千米，现要在CD之间设一个中转站O，求出O应建在离C点多少千米处，才能使它到A、B两个城市的距离相等．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
    如图1，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，O为AC中点．
    （1）如图1，若把三角板的直角顶点放置于点O，两直角边分别与AB、BC交于点M、N，求证：BM=CN；
    （2）若点P是线段AC上一动点，在射线BC上找一点D，使PD=PB，再过点D作BO的平行线，交直线AC于一点E，试在备用图上探索线段ED和OP的关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：课堂三级讲练数学九年级(上) 题型：047

    (1)如图中，已知直线AB过圆心O，交⊙O于A，B，直线AF交⊙O于F(不与B重合)，直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC，AD．

    求证：(1)①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．(2)在问题(1)中，直线l向上平移，使l与⊙O相切，其他条件不变．

    ①请你在图中标记字母(重合点任选其中一个字母标记)；②新图形中，相应于问题(1)中的两个结论(相应字母随新字母变更)是否成立？如果成立，请给出证明：如果不成立；请说明理由．

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