Question

【题目】如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），抛物线F： 与直线x=－2交于点P.

（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）抛物线F上有两点M 、N ，若－2≤ ， ＜ ，求m的取值范围；
（3）设点P的纵坐标为 ，求 的最小值，此时抛物线F上有两点M 、N ，
若 ≤－2，比较 与 的大小；
（4）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围。

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵抛物线F经过点C（－1，－2），

∴ .

∴m=-1.

∴抛物线F的表达式是

（2）

解：抛物线F的对称轴为：直线x=m，

当x≥m时，y随x的增大而增大；

点M、N均在直线x=－2的右侧，

∴直线x=－2必须在直线x=m右侧或与之重合

∴m≤－2

（3）

解：方法一：当x=-2时， = .

∴当m=-2时， 的最小值=－2.

此时抛物线F的表达式是 .

∴当 时，y随x的增大而减小.

∵ ≤－2，

∴ > .

方法二：当直线x=-2与抛物线F的对称轴（直线x=m）重合时，

有最小值，此时m=-2

此时抛物线F的表达式是 .

∴当 时，y随x的增大而减小.

∵ ≤－2，

∴ > .

（4）

或 .

【解析】（4）解：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），
∴或，
解得：-2≤m≤0或2 ≤ m ≤ 4 .
所以答案是：-2≤m≤0或2 ≤ m ≤ 4 .
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．